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证明:(1)当n=1时,一条直线为一段,又12=1,命题成立.
(2)假设n=k时,满足题意的k条直线互相分割成k2段,
则当n=k+1时,k+1条直线中的k条直线互相分割成了k2段,第k+1条直线与另外k条直线都相交,它被这k条直线分成了k+1段,又把k条直线中的每条直线的其中一段分成了2段,因此,共增加了(k+1)+k=2k+1段,所以k+1条直线互相分割成k2+2k+1=(k+1)2段.
∴当n=k+1时,命题成立.
由(1)(2)可知,对一切n∈N*,命题都成立.
科目:高中数学 来源: 题型:
科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题
科目:高中数学 来源:《4.1 数学归纳法》2013年同步练习(解析版) 题型:解答题
科目:高中数学 来源:2006年高考第一轮复习数学:13.1 数学归纳法(解析版) 题型:解答题
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