Question

已知x₁，x₂是关于x的方程x2-ax+a2-a+

1

4

=0的两个实根，那么

x1x2

x1+x2

的最小值为

0

．

Answer 1

分析：利用韦达定理，结合基本不等式，即可得到结论．

解答：解：由题意，x₁+x₂=a，x₁x₂=a2-a+

1

4

∴

x1x2

x1+x2

=

a2-a+ 1 4

a

=a+

1

4a

-1
∵△=a2-4(a2-a+

1

4

)≥0
∴

1

3

≤a≤1
∵a+

1

4a

≥2

a• 1 4a

=1，当且仅当a=

1

2

时取等号，满足题意
∴a=

1

2

时，

x1x2

x1+x2

的最小值为0
故答案为：0

点评：本题考查韦达定理的运用，考查基本不等式，考查学生的计算能力，属于中档题．