Question

一个五位的自然数称为“凸”数，当且仅当它满足a＜b＜c，c＞d＞e（如12430，13531等），则在所有的五位数中“凸”数的个数是（ ）
A．8568
B．2142
C．2139
D．1134

Answer 1

【答案】分析：本题是一个分类计数问题，数字中c的值最小是3，最大是9，因此需要把c的值进行讨论，确定C结果，两边选出数字就可以，没有排列，写出所有的结果相加．
解答：解：由题意知本题是一个分类计数问题，
数字中c的值最小是3，最大是9，
因此需要把c的值进行讨论，
当c=3时，前面两位数字可以从1，2中选只有一种结果，后面两位需要从0，1，2中选两个，共有1×C₃²=3种结果，
当c=4时，前面两位数字可以从1，2，3中选，后面两位需要从0，1，2，3中选两个，共有C₄²×C₃²=18种结果
以此类推
当c=9时，有C₈²C₉²
根据分类计数原理知共有1×C₃²+C₃²C₄²+C₄²C₅²+C₅²C₆²+C₆²C₇²+C₇²C₈²+C₈²C₉²=2142
故选B．
点评：本题考查分类计数问题，考查利用列举得到所有的满足条件的结果数，本题要注意在确定中间一个数字后，两边的数字只要选出数字，顺序就自然形成，不用排列．