Question

【题目】如图，一个水轮的半径为4米，水轮圆心距离水面2米，已知水轮每分钟逆时针转动4圈，如果当水轮上点从水中浮现（图中点）开始计算时间.

（1）将点距离水面的高度（米）表示为时间（秒）的函数；

（2）在水轮旋转一圈内，有多长时间点离开水面？

Answer 1

【答案】（1），；（2）见解析

【解析】

（1）以圆心为原点建立平面直角坐标系.根据距离水面的高度得到点的坐标.利用三角函数来表示点的坐标，将角速度代入点的纵坐标，在加上，可求得的表达式.（2）令，通过解三角不等式可求得离开水面的时间.

（1）以圆心为原点，建立如图所示的直角坐标系，

则，所以以为始边，为终边的角为,

故

点在秒内所转过的角=，所以，

（2）令，得，

所以

即

又，所以即在水轮旋转一圈内，有10秒时间点离开水面.