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    设；对任意实数，记

    　 （1）判断的奇偶性；

    　 （2）求函数的单调区间；

    　 （3）证明：对任意实数恒成立。

    解：（1）的定义域为不关于原上噗对称，

           为非奇非偶函数，                       …………（2分）    

           而的定义域为R，且

           也为非奇非偶函数                      …………（4分）

       （2）函数的定义域为（0，+∞），

           由

           由

           故的单调递增区间为；单调递减区间为……（8分）

       （3）解法一：令    ……（10分）

           则

           由时，

           当时，，

           上单调递减，在上单调递增，

           上有唯一极小值，也是它的最小值，而在（0，+∞）上的最小值

           …………（13分）

           解法二：对任意，令，

           则

           由

           当；

           当的唯一极小值点，[来源:学,科,网Z,X,X,K]

          

             …………（13分）

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    设V是已知平面M上所有向量的集合，对于映射f：V→V，a∈V，记a的象为f（a）．若映射f：V→V满足：对所有a、b∈V及任意实数λ，μ都有f（λa+μb）=λf（a）+μf（b），则f称为平面M上的线性变换．下列命题中假命题是（　　）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2013•长春一模）对于非空实数集A，记A*={y|?x∈A，y≥x}．设非空实数集合M、P满足：M⊆P，且若x＞1，则x∉P．现给出以下命题：
    ①对于任意给定符合题设条件的集合M、P，必有P*⊆M*；
    ②对于任意给定符合题设条件的集合M、P，必有M*∩P≠∅；
    ③对于任意给定符合题设条件的集合M、P，必有M∩P*=∅；
    ④对于任意给定符合题设条件的集合M、P，必存在常数a，使得对任意的b∈M*，恒有a+b∈P*，
    其中正确的命题是（　　）

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    设f（x）=xlnx；对任意实数t，记gt（x）=（1+t）x-et．
    （1）判断f（x），gt（x）的奇偶性；
    （2）（理科做）求函数y=f（x）-g2（x）的单调区间；
    　（文科做）求函数y=log0.1（g2（x））的单调区间；
    （3）（理科做）证明：f（x）≥gt（x）对任意实数t恒成立．

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    科目：高中数学 来源：长春一模 题型：单选题

    对于非空实数集A，记A*={y|?x∈A，y≥x}．设非空实数集合M、P满足：M⊆P，且若x＞1，则x∉P．现给出以下命题：
    ①对于任意给定符合题设条件的集合M、P，必有P*⊆M*；
    ②对于任意给定符合题设条件的集合M、P，必有M*∩P≠∅；
    ③对于任意给定符合题设条件的集合M、P，必有M∩P*=∅；
    ④对于任意给定符合题设条件的集合M、P，必存在常数a，使得对任意的b∈M*，恒有a+b∈P*，
    其中正确的命题是（　　）
    A．①③B．③④C．①④D．②③

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