Question

（本小题满分13分）
某公司有价值万元的一条流水线，要提高该流水线的生产能力，就要对其进行技术改造，从而提高产品附加值，改造需要投入，假设附加值万元与技术改造投入万元之间的关系满足：①与和的乘积成正比；②时，；③，其中为常数，且．
(Ⅰ)设，求表达式，并求的定义域；
（Ⅱ）求出附加值的最大值，并求出此时的技术改造投入．

Answer 1

解：设，当时，，可得：，∴
∴定义域为，为常数，且。   ………………5分
（2） …………………………7分
当时，即，时， ……………9分
当，即，在上为增函数
∴当时，        ……………………11分
∴当，投入时，附加值y最大，为万元；
当，投入时，附加值y最大，为万元 ………13分

解析