Question

给出下列四个函数：①y=sinx+cosx；②y=sinx-cosx；③y=sinx•cosx；
④y=

sinx

cosx

．其中在(0，

π

2

)上既无最大值又无最小值的函数是

 

．（写出全部正确结论的序号）

Answer 1

分析：①②③都可以化为y=Asin（ωx+φ）形式，结合正弦函数的图象求最值，
④可从几何意义入手，看作单位圆上的点与原点连线的斜率，从而求范围．

解答：解：①y=sinx+cosx=

2

sin(x+

π

4

)，x∈(0，

π

2

)，x+

π

4

∈ (

π

4

，

3π

4

)，y∈(

2

2

，1]，有最大值1；
②y=sinx-cosx=

2

sin(x+

π

4

)，x-

π

4

∈ (-

π

4

，

π

4

)，y∈(-

2

2

，

2

2

)，无最大和最小值；
③y=sinx•cosx=

1

2

sin2x∈(0，

1

2

]，有最大值；
④y=

sinx

cosx

表示单位圆上的点与原点连线的斜率的范围，属于R，无最大和最小值．
故答案为：②④

点评：本题考查三角函数的值域问题，注意数形结合思想的应用．