Question

某人有人民币1万元，若存入银行，年利率为6%；若购买某种股票，年分红利为24%．每年储蓄的利息和买股票年分红利的都存入银行．　　　（1）问买股票多少年后，所得的红利才能不低于原来的投资款？（2）要经过多少年后，买股票所得的红利达到储蓄所拥有的人民币？（精确到整年，可取lg2=0.3010，lg3=0.4771，lg1.06=0.0253）

Answer 1

解：（1）设买股票n年后，所得的红利才能不低于原来的投资款，则1×0.24×（1.06^n-1+1.06^n-2+…+1.06+1）≥1，解得n≥3.8，则取n=4，
（2）设经过n年后，买股票所得的红利达到储蓄所拥有的人民币，则1×0.24×（1.06^n-1+1.06^n-2+…+1.06+1）≥1×1.06ⁿ，解得，n≥4.9，则取n=5．
分析：（1）买股票n年后，所得的红利为1×0.24×（1.06^n-1+1.06^n-2+…+1.06+1），因此有1×0.24×（1.06^n-1+1.06^n-2+…+1.06+1）≥1，由此可求出；
（2）经过n年后，买股票所得的红利为1×0.24×（1.06^n-1+1.06^n-2+…+1.06+1），因此有1×0.24×（1.06^n-1+1.06^n-2+…+1.06+1）≥1×1.06ⁿ，从而可求．
点评：本题主要考查数列的实际运用，关键是构建数列模型，从而得到不等式，进而解决问题．