【题目】为丰富人民群众业余生活,某市拟建设一座江滨公园,通过专家评审筛选处建设方案A和B向社会公开征集意见,有关部分用简单随机抽样方法调查了500名市民对这两种方案的看法,结果用条形图表示如下:
(1)根据已知条件完成下面列联表,并用独立性检验的方法分析,能否在犯错误的概率不超过的前提下认为是否选择方案A和年龄段有关?
(2)根据(1)的结论,能否提出一个更高的调查方法,使得调查结果更具代表性,说明理由.
附:
【答案】(Ⅰ)能在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为是否选择方案A和年龄段有关; (Ⅱ)先确定该县中各年龄段市民的比例,再采用分层抽样的方法进行抽样调查,使得调查结果更具代表性.
【解析】试题分析:(Ⅰ)根据条形图填写2×2列联表,计算观测值K2,比较临界值得出结论;(Ⅱ)根据(Ⅰ)的结论知人们是否选择方案A和B与是否为老年人有关,抽样方法应考虑老年人与非老年人的比例,利用分层抽样要好些.
试题解析:(Ⅰ)由题意得列联表如下:
选择方案A | 选择方案B | 总计 | |
老年人 | 20 | 180 | 200 |
非老年人 | 60 | 240 | 300 |
总计 | 80 | 420 | 500 |
假设是否选择方案A和年龄段无关,
则的观测值
所以能在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为是否选择方案A和年龄段有关.
(Ⅱ)由(Ⅰ)的结论知,市民选择哪种方案与年龄段有关,并且从样本数据能看出老年人与非老年人选择方案A的比例有明显差异,因此在调查时,先确定该县中各年龄段市民的比例,再采用分层抽样的方法进行抽样调查,使得调查结果更具代表性.
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【题目】已知函数, .
(Ⅰ)当时,求曲线在点处的切线方程;
(Ⅱ)当时,求函数的单调区间;
(Ⅲ)当时,函数在上的最大值为,若存在,使得成立,求实数b的取值范围.
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【题目】如图,游客从某旅游景区的景点A处下山至C处有两种路径.一种是从A沿直线步行到C,另一种是先从A沿索道乘缆车到B,然后从B沿直线步行到C.
现有甲、乙两位游客从A处下山,甲沿AC匀速步行,速度为50 m/min,在甲出发2 min后,乙从A乘缆车到B,在B处停留1 min后,再从B匀速步行到C.假设缆车匀速直线运行的速度为130 m/min,山路AC长为1 260 m,经测量,cos A=,cos C=.
(1)求索道AB的长;
(2)问乙出发多少分钟后,乙在缆车上与甲的距离最短?
(3)为使两位游客在C处互相等待的时间不超过3分钟,乙步行的速度应控制在什么范围内?
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【题目】已知菱形中,对角线与相交于一点, ,将沿着折起得,连接.
(1)求证:平面平面;
(2)若点在平面上的投影恰好是的重心,求直线与底面所成角的正弦值.
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【题目】学校艺术节对同一类的,,,四项参赛作品,只评一项一等奖,在评奖揭晓前,甲、乙、丙、丁四位同学对这四项参赛作品预测如下:
甲说:“是或作品获得一等奖”;
乙说:“作品获得一等奖”;
丙说:“,两项作品未获得一等奖”;
丁说:“是作品获得一等奖”.
若这四位同学中只有两位说的话是对的,则获得一等奖的作品是__________.
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【题目】已知定义域为R的函数f(x)= 是奇函数.
(1)求f(x)的解析式;
(2)若对任意t∈R,不等式f(t2﹣2t)+f(2t2﹣k)<0恒成立,求k的取值范围.
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【题目】已知函数, ,函数的图象在点处的切线平行于轴.
(1)求的值;
(2)求函数的极小值;
(3)设斜率为的直线与函数的图象交于两点, , ,证明: .
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【题目】选修4-4:坐标系与参数方程
在直角坐标系中,已知点,曲线的参数方程为.以原点为极点, 轴正半轴为极轴建立极坐标系,直线的极坐标方程为.
(Ⅰ)判断点与直线的位置关系并说明理由;
(Ⅱ)设直线与曲线的两个交点分别为,求的值.
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