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【题目】为丰富人民群众业余生活,某市拟建设一座江滨公园,通过专家评审筛选处建设方案A和B向社会公开征集意见,有关部分用简单随机抽样方法调查了500名市民对这两种方案的看法,结果用条形图表示如下:

(1)根据已知条件完成下面列联表,并用独立性检验的方法分析,能否在犯错误的概率不超过的前提下认为是否选择方案A和年龄段有关?

(2)根据(1)的结论,能否提出一个更高的调查方法,使得调查结果更具代表性,说明理由.

附:

【答案】(Ⅰ)能在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为是否选择方案A和年龄段有关; (Ⅱ)先确定该县中各年龄段市民的比例,再采用分层抽样的方法进行抽样调查,使得调查结果更具代表性.

【解析】试题分析:(Ⅰ)根据条形图填写2×2列联表,计算观测值K2,比较临界值得出结论;(Ⅱ)根据(Ⅰ)的结论知人们是否选择方案A和B与是否为老年人有关,抽样方法应考虑老年人与非老年人的比例,利用分层抽样要好些.

试题解析:(Ⅰ)由题意得列联表如下:

选择方案A

选择方案B

总计

老年人

20

180

200

非老年人

60

240

300

总计

80

420

500

假设是否选择方案A和年龄段无关,

的观测值

所以能在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为是否选择方案A和年龄段有关.

(Ⅱ)由(Ⅰ)的结论知,市民选择哪种方案与年龄段有关,并且从样本数据能看出老年人与非老年人选择方案A的比例有明显差异,因此在调查时,先确定该县中各年龄段市民的比例,再采用分层抽样的方法进行抽样调查,使得调查结果更具代表性.

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