Question

已知直线l，a，b，平面α，β，下列命题正确的是（ ）
A．若l⊥a，l⊥b，且a，b?α，则l⊥α
B．若a⊥α，b⊥a，则b∥α
C．若α∥β，a⊥β，则a⊥α
D．若α⊥β，a⊥β，则a∥α

Answer 1

【答案】分析：考查四个选项知，本题研究线面之间的平行与垂直关系，可由线面垂直的判定与线面平行的判定对四个选项进行判断，得出正确选项
A选项可由线面垂直的判断定理判断；
B选项可由线面平行的位置关系判断；
C选项可由线面垂直的结论进行判断；
D选项可由线面平行的结论进行判断；
解答：解：由题意
A选项不正确，由线面垂直的判定定理知，一条直线垂直于平面中的两条相交直线时，线与面垂直，本题不能保证a，b，故不正确；
B选项不正确，由线面位置关系得，一条直线垂直于一个平面的垂线，此线与面的关系是线面平行或者线在面内，故不正确；
C选项正确，因为一条直线垂直于两个平行平面中的一个，必垂直于另一个，故命题正确；
D选项不正确，因为一条直线与一个平面都垂直于同一个平面，此面与线的位置关系是线在面内或线与面平行．
综上，C选项正确
故选C
点评：本题考查空间中直线与平面之间的位置关系，解题的关键是有着较高的空间想像能力以及对空间中线面位置关系的了解，本题考查了空间想像能力及打理判断的能力，是考查基本概念的常见题型．