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    设a，b，c为正数，利用排序不等式证明a3+b3+c3≥3abc．
    分析：由排序原理：顺序和≥反序和，结合基本不等式，即可得到结论．
    解答：证明：不妨设a≥b≥c＞0，∴a2≥b2≥c2，
    由排序原理：顺序和≥反序和，得：
    a3+b3≥a2b+b2a，b3+c3≥b2c+c2b，c3+a3≥a2c+c2a
    三式相加得2（a3+b3+c3）≥a（b2+c2）+b（c2+a2）+c（a2+b2）．
    又a2+b2≥2ab，b2+c2≥2bc，c2+a2≥2ca．
    所以2（a3+b3+c3）≥6abc，
    ∴a3+b3+c3≥3abc．
    当且仅当a=b=c时，等号成立．
    点评：本题考查排序原理：顺序和≥反序和，考查不等式的证明，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设a，b，c为正数，且a+b+4c=1，则
    		a
    +
    		b
    +
    		2c
    的最大值是
    		10
    2
    		10
    2
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设a，b，c为正数，且a+b+c=1，求证：（a+
    1
    a
    ）2+（b+
    1
    b
    ）2+（c+
    1
    c
    ）2≥
    100
    3
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    [选做题]
    A．（选修4-1：几何证明选讲）
    如图，△ABC是⊙O的内接三角形，PA是⊙O的切线，PB交AC于点E，交⊙O于点D，若PE=PA，
    ∠ABC=60°，PD=1，BD=8，求BC的长．
    B．（选修4-2：矩阵与变换）
    二阶矩阵M对应的变换将点（1，-1）与（-2，1）分别变换成点（-1，-1）与（0，-2）．
    （Ⅰ）求矩阵M的逆矩阵M-1；
    （Ⅱ）设直线l在变换M作用下得到了直线m：2x-y=4，求l的方程．
    C．（选修4-4：坐标系与参数方程）
    在极坐标系中，设圆ρ=3上的点到直线ρ(cosθ+
    		3
    sinθ)=2    的距离为d，求d的最大值．
    D．（选修4-5：不等式选讲）
    设a，b，c为正数且a+b+c=1，求证：(a+
    1
    a
    )2+(b+
    1
    b
    )2+(c+
    1
    c
    )2≥
    100
    3
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （理）（1）设x、y是不全为零的实数，试比较2x2+y2与x2+xy的大小；
    （2）设a，b，c为正数，且a2+b2+c2=1，求证：
    1
    a2
    +
    1
    b2
    +
    1
    c2
    -
    2(a3+b3+c3)
    abc
    ≥3．

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