Question

数列{a_n}中，a₃=1，a₁+a₂+…+a_n=a_n+1（n=1，2，3…）．
（Ⅰ）求a₁，a₂；
（Ⅱ）求数列{a_n}的前n项和S_n；

Answer 1

分析：（Ⅰ）求a₁，a₂，根据已知条件a₃=1，a₁+a₂+…+a_n=a_n+1可直接求解．
（Ⅱ）求数列{a_n}的前n项和S_n，可以解出数列为等比数列，有等比数列前n项公式代入可直接求解．

解答：解：（Ⅰ）∵a₁=a₂，a₁+a₂=a₃，
∴2a₁=a₃=1，
∴a₁=

1

2

，a₂=

1

2

．
（Ⅱ）∵S_n=a_n+1=S_n+1-S_n，∴2S_n=S_n+1，

Sn+1

Sn

=2，
∴{S_n}是首项为S1=a1=

1

2

，公比为2的等比数列．
∴S_n=

1

2

•2^n-1=2^n-2．

点评：此题主要考查数列的性质以及数列的求和问题，计算量小有一定的技巧性．做题时候要多加分析．