Question

已知直线l经过两条直线2x-y+6=0和3x+y+4=0的交点
（1）若直线l与直线3x-4y+4=0垂直，求直线l的方程
（2）若直线m与（1）中所求直线l平行，且m与l之间的距离为2，求直线m的方程．

Answer 1

考点：直线的一般式方程与直线的垂直关系,直线的一般式方程与直线的平行关系

专题：直线与圆

分析：（1）联立

2x-y+6=0 3x+y+4=0

，解得交点．利用相互垂直的直线斜率之间的关系、点斜式即可得出；
（2）利用相互平行的直线斜率之间的关系、平行线之间的距离公式即可得出．

解答： 解：（1）联立

2x-y+6=0 3x+y+4=0

，解得

x=-2 y=2

．
∴交点为（-2，2），
∵直线l与直线3x-4y+4=0垂直，
∴直线l的斜率为-

4

3

，
∴直线l的方程为y-2=-

4

3

(x+2)，
化为4x+3y+2=0．
（2）设直线m的方程为4x+3y+m=0，
由平行线间的距离公式可得

|m-2|

42+32

=2，
解得m=12或m=-8
所求直线m的方程为4x+3y+12=0或4x+3y-8=0．

点评：本题考查了相互垂直的直线斜率之间的关系、点斜式、相互平行的直线斜率之间的关系、平行线之间的距离公式，考查了计算能力，属于基础题．