Question

不等式|x-1|＞2的解集是（　　）

A．（-1，3〕

B．（-∞，+∞）

C．（-∞，-1）∪（3，+∞）

D．（-1，3）

Answer 1

分析：根据绝对值的意义，分别在x-1≥0和x-1＜0两种情形下去绝对值，解关于x的一次不等式，最后将得到的解集取并集，即可得到原不等式的解集．

解答：解：∵不等式满足|x-1|＞2，
∴①当x-1≥0即x≥1时，可得x-1＞2，解得x＞3；
②当x-1＜0即x＜1时，可得1-x＞2，解得x＜-1．
综上所述，不等式|x-1|＞2的解集是{x|x＜-1或x＞3}=（-∞，-1）∪（3，+∞）．
故选：C

点评：本题给出含有绝对值的不等式，求它的解集．考查了绝对值的意义和一次不等式的解法等知识，属于基础题．