试题分析:⑴由已知先写出

,

的解析式,然后根据函数的单调性与导函数的关系分别求出

的最大值和

的最小值,只要使得最大值大于最小值,就能保证题设的条件成立;⑵函数的解析式中含有参数,所以做关于函数解析式的讨论时一定要讨论参数的取值,本题关于参数

分三种情况进行讨论,利用导数讨论函数的单调性,利用导数讨论函数的最值,解题时注意要全面讨论,不能漏解.
试题解析:(1)由已知得

解得

,
当

时,

,

单调递减;当

时,

,

单调递增,
所以

, 3分
又

显然

则

在

上是递增函数,

,所以

,
存在

使

成立,实数

的取值范围是

; .6分
(2)解:

,分类讨论:
①当

时,

,
所以

在

单调递增,在

单调递减,

在

只有最小值没有最大值,..8分
当

,

;
②当

时,令

,得

,

,

与

的情况如下:
故

的单调减区间是,

;单调增区间是

.
当

时,由上得,

在

单调递增,在

单调递减,所以

在

上存在最大值

.又因为

,
设

为

的零点,易知

,且

.从而

时,

;

时,

.
若

在

上存在最小值,必有

,解得

.
所以

时,若

在

上存在最大值和最小值,

的取值范围是

. .11分
③当

时,

与

的情况如下:
所以

的单调增区间是

;单调减区间是

,

在

单调递减,在

单调递增,所以

在

上存在最小值

.又因为

,
若

在

上存在最大值,必有

,解得

,或

.
所以

时,若

在

上存在最大值和最小值,

的取值范围是

.
综上,

的取值范围是

. 14分