【题目】在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E为AB的中点,F为AA1的中点,求证:
(1)E、C、D1、F、四点共面;
(2)CE、D1F、DA三线共点.
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【题目】已知函数f(x)=x3﹣3x2 . (Ⅰ) 求f(x)的单调区间;
(Ⅱ) 若f(x)的定义域为[﹣1,m]时,值域为[﹣4,0],求m的最大值.
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【题目】一同学在电脑中打出如下若干个圈:○●○○●○○○●○○○○●○○○○○●…若将此若干个圈依此规律继续下去,得到一系列的圈,那么在前55个圈中的●的个数是( )
A.10
B.9
C.8
D.11
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【题目】在极坐标系中,曲线C1:ρsin2θ=4cosθ,以极点为坐标原点,极轴为轴正半轴建立直角坐标系xOy,曲线C2的参数方程为 (t为参数).
(1)求C1、C2的直角坐标方程;
(2)若曲线C1与曲线C2交于A、B两点,且定点P的坐标为(2,0),求|PA||PB|的值.
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【题目】如图,在四棱锥P-ABCD中,PC⊥底面ABCD,底面ABCD是直角梯形,AB⊥AD,AB∥CD,AB=2AD=2CD=2,E是PB的中点.
(1)求证:平面EAC⊥平面PBC;
(2)若二面角P-AC-E的余弦值为,求直线PA与平面EAC所成角的正弦值.
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【题目】已知随机变量X~N(μ,σ2),且其正态曲线在(-∞,80)上是增函数,在(80,+∞)上为减函数,且P(72≤X≤88)=0.682 6.
(1)求参数μ,σ的值;
(2)求P(64<X≤72).
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【题目】在12件同类型的零件中有2件次品,抽取3次进行检验,每次抽取1件,并且取出后不再放回,若以ξ和η分别表示取到的次品数和正品数.
(1)求ξ的分布列、均值和方差;
(2)求η的分布列、均值和方差.
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【题目】如图所示,ABCD-A1B1C1D1是正方体,在图①中E,F分别是D1C1,B1B的中点,画出图①、②中有阴影的平面与平面ABCD的交线,并给出证明.
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