Question

【题目】如图2，四边形为矩形， ⊥平面， ,作如图3折叠，折痕 ，其中点分别在线段上，沿折叠后点叠在线段上的点记为，并且⊥.（1）证明： ⊥平面;

（2）求三棱锥的体积.

Answer 1

【答案】（1）见解析（2）

【解析】试题分析：（1）要证CF⊥平面MDF，只需证CF⊥MD，且CF⊥MF即可；由PD⊥平面ABCD，得出平面PCD⊥平面ABCD，即证MD⊥平面PCD，得CF⊥MD；（2）求出△CDE的面积S△CDE，对应三棱锥的高MD，计算它的体积VM-CDE．

试题解析：（1）证明：∵PD⊥平面ABCD，PD平面PCD，

∴平面PCD⊥平面ABCD；

又平面PCD∩平面ABCD=CD，MD平面ABCD，MD⊥CD，

∴MD⊥平面PCD，CF平面PCD，∴CF⊥MD；

又CF⊥MF，MD、MF平面MDF，MD∩MF=M，

∴CF⊥平面MDF；

（2）∵CF⊥平面MDF，∴CF⊥DF，

又易知∠PCD=60°，∴∠CDF=30°，∴CF=CD=；

∵EF∥DC，∴，即，∴，∴， ，

=，

∴