Question

求下列函数的定义域和值域：
（1）y=3

1-x

；
（2）y=5^-x-1．

Answer 1

分析：（1）要使函数y=3

1-x

有意义，只需1-x≥0，由此解得函数的定义域．根据u=

1-x

，≥0，由函数y=3^u在[0，+∞）上是增函数，得y≥3⁰=1，所以函数的值域．
（2）函数y=5^-x-1对任意的x∈R都成立，可得函数的定义域为R．由5^-x＞0，所以5^-x-1＞-1，由此可得函数
的值域．

解答：解：（1）要使函数y=3

1-x

有意义，只需1-x≥0，即x≤1，
所以，函数的定义域为{x|x≤1}．
设y=3^u，u=

1-x

，则u≥0，由函数y=3^u在[0，+∞）上是增函数，得y≥3⁰=1，所以函数的值域为{y|y≥1}．
（2）函数y=5^-x-1对任意的x∈R都成立，所以函数的定义域为R．
因为5^-x＞0，所以5^-x-1＞-1，所以函数的值域为（-1，+∞）．

点评：本题主要考查求函数的定义域和值域，函数的单调性的应用，属于基础题．