Question

（理）已知向量

a

=（1，0），

b

=（0，1），向量

c

满足（

c

+

a

）•（

c

+

b

）=0，则|

c

|的最大值是

 

．

Answer 1

分析：设

c

=（m，n），由（

c

+

a

)•(

c

+

b

)=0•（

c

+

b

）=0得到 (m+

1

2

)2+(n+

1

2

)2=

1

2

，|

c

|的最大值是此圆的直径．

解答：解：设

c

=（m，n），∵（

c

+

a

)•(

c

+

b

)=0•（

c

+

b

）=（m+1，n）•（m，n+1）=m²+m+n²+n
=(m+

1

2

)2+(n+

1

2

)2-

1

2

=0，∴(m+

1

2

)2+(n+

1

2

)2=

1

2

，
∴点（m，n）表示以（-

1

2

，-

1

2

）为圆心，半径等于

2

2

的圆，且过原点．
故|

c

|表示圆上的点与原点间的距离，故|

c

|的最大值是圆的直径

2

，
故答案为：

2

．

点评：本题考查两个向量的加减法的法则，以及其几何意义，两个向量的数量积公式的应用．
关键是弄清 (m+

1

2

)2+(n+

1

2

)2=

1

2

 和|

c

|所表示的几何意义．