Question

6．已知一次函数f（x）=kx+2与反比例函数g（x）=$\frac{m}{x}$的图象交于两点P（3，-1）、Q（x₀，y₀）
（1）求k，m值及Q点坐标
（2）当x＞0时，试写出f（x）＞g（x）的解集．

Answer 1

分析 （1）把点P的坐标代入f（x）、g（x）的解析式，求得m、k的值，再解方程组求得Q的坐标．
（2）由题意可得f（x）的图象在g（x）的图象的上方，结合图象求得x的范围．

解答 解：（1）根据f（x）=kx+2与反比例函数g（x）=$\frac{m}{x}$的图象交于两点P（3，-1）、Q（x₀，y₀），
可得$\frac{m}{3}$=-1，即 m=-3，g（x）=$\frac{-3}{x}$；再由 3k+2=-1，求得k=-1，可得 f（x）=-x+2．
再由$\left\{\begin{array}{l}{y=-x+2}\\{y=\frac{-3}{x}}\end{array}\right.$，求得 $\left\{\begin{array}{l}{x=-1}\\{y=3}\end{array}\right.$，或 $\left\{\begin{array}{l}{x=3}\\{y=-1}\end{array}\right.$．
结合条件可得，Q点坐标为（-1，3）．
（2）当x＞0时，由f（x）＞g（x）可得，f（x）的图象在g（x）的图象的上方，
结合图象可得0＜x＜3，即 f（x）＞g（x）的解集为{x|0＜x＜3}．

点评 本题主要考查其它不等式的解法，体现了转化、数形结合的数学思想，属于中档题．