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    【题目】若AC⊥BC，AC=BC=1，点P是△ABC内一点，则的取值范围是（　　）

    A. （﹣，0） B. （0，） C. （﹣，） D. （﹣1，1）

    【答案】A

    【解析】

    建立平面直角坐标系，设出点P坐标，根据向量数量积的坐标运算，转化成坐标间的关系；根据坐标的取值范围确定数量积的范围。

    建立平面直角坐标系，由AC⊥BC，AC=BC=1，∴A（0，1），B（1，0），

    设点P（x，y），则=（﹣x，1﹣y），=（1﹣x，﹣y）；又P是△ABC内的一点，

    ∴，∴=﹣x（1﹣x）+（﹣y）（1﹣y）=x2+y2﹣x﹣y=﹣；它表示△ABC内的点到点M（，）距离的平方，再减去的值；结合图形知，点P与点M重合时，取得最小值为﹣，点P与点A或B或C重合时，取得最大值为0，∴的取值范围是（﹣，0）．

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    【题目】如图，三棱柱的各棱长均为2， 面，E，F分别为棱的中点．

    （1）求证：直线BE∥平面；

    （2）平面与直线AB交于点M，指出点M的位置，说明理由，并求三棱锥的体积．

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    【题目】已知椭圆C：（a＞b＞0）的两个焦点分别为F1，F2，离心率为，过F1的直线l与椭圆C交于M，N两点，且△MNF2的周长为8．

    （1）求椭圆C的方程；

    （2）若直线y＝kx＋b与椭圆C分别交于A，B两点，且OA⊥OB，试问点O到直线AB的距离是否为定值，证明你的结论．

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    【题目】“每天锻炼一小时，健康工作五十年，幸福生活一辈子.”一科研单位为了解员工爱好运动是否与性别有关，从单位随机抽取30名员工进行了问卷调查，得到了如下列联表：

    男性

    女性

    合计

    爱好

    10

    不爱好

    8

    合计

    30

    已知在这30人中随机抽取1人抽到爱好运动的员工的概率是.

    （1）请将上面的列联表补充完整（在答题卷上直接填写结果，不需要写求解过程），并据此资料分析能否有把握认为爱好运动与性别有关？

    （2）若从这30人中的女性员工中随机抽取2人参加一活动，记爱好运动的人数为，求的分布列、数学期望.参考数据：

    0.10

    0.05

    0.025

    0.01

    0.005

    0.001

    2.706

    3.841

    5.024

    6.635

    7.879

    10.828

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】某超市计划销售某种食品，现邀请甲、乙两个商家进场试销10天．两个商家提供的返利方案如下：甲商家每天固定返利60元，且每卖出一件食品商家再返利3元；乙商家无固定返利，卖出30件以内（含30件）的食品，每件食品商家返利5元，超出30件的部分每件返利8元．经统计，两个商家的试销情况茎叶图如下：

    （1）现从甲商家试销的10天中抽取两天，求这两天的销售量都小于30的概率；

    （2）若将频率视作概率，回答以下问题：

    ① 记商家乙的日返利额为X（单位：元），求X的分布列和数学期望；

    ② 超市拟在甲、乙两个商家中选择一家长期销售，如果仅从日平均返利额的角度考虑，请利用所学的统计学知识为超市作出选择，并说明理由．

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    【题目】曲线，直线关于直线对称的直线为，直线，与曲线分别交于点、和、，记直线的斜率为．

    （Ⅰ）求证：；

    （Ⅱ）当变化时，试问直线是否恒过定点？若恒过定点，求出该定点坐标；若不恒过定点，请说明理由．

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    【题目】在①函数为奇函数；②当时，；③是函数的一个零点这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并解答，已知函数，的图象相邻两条对称轴间的距离为，______.

    （1）求函数的解析式；

    （2）求函数在上的单调递增区间.

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    【题目】探究函数的图象与性质.

    （1）下表是y与x的几组对应值.

    …

    …

    …

    …

    其中m的值为_______________；

    （2）根据上表数据，在如图所示的平面直角坐标系中描点，并已画出了函数图象的一部分，请你画出该图象的另一部分；

    （3）结合函数的图象，写出该函数的一条性质：_________；

    （4）若关于x的方程有2个实数根，则t的取值范围是______.

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    【题目】“微信运动”已成为当下热门的健身方式，小王的微信朋友圈内也有大量好友参与了“微信运动”，他随机选取了其中的人（男、女各人），记录了他们某一天的走路步数，并将数据整理如下：

    步量

    性别

    0~2000

    2001~5000

    5001~8000

    8001~10000

    >10000

    男

    1

    2

    3

    6

    8

    女

    0

    2

    10

    6

    2

    （1）已知某人一天的走路步数超过步被系统评定“积极型”，否则为“懈怠型”，根据题意完成下面的列联表，并据此判断能否有以上的把握认为“评定类型”与“性别”有关？

    积极型

    懈怠型

    总计

    男

    女

    总计

    附：，

    0.10

    0.05

    0.025

    0.010

    2.706

    3.841

    5.024

    6.635

    （2）若小王以这位好友该日走路步数的频率分布来估计其所有微信好友每日走路步数的概率分布，现从小王的所有微信好友中任选人，其中每日走路不超过步的有人，超过步的有人，设，求的分布列及数学期望.

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