解:(1)由程序框图可以看出:循环程序是先执行一次,然后再判断条件,当执行了2010次以后,i变为2011,而2011>2010,故应跳出循环,故是求前2010项和的值,因此m=2010.
(2)由a←1,a←a+1,∴a
1=1,a
n+1=2a
n+1.
∴a
n+1+1=2(a
n+1),∴数列{a
n+1}是以a
1+1=2为首项,2为公比的等比数列,∴
,∴
.
∴数列{a
n}的通项公式为
.
(3)
用For语句描述算法为:
a=1
S=0
For i=1 To 2010
S=S+a
a=2a+1
Next
输出S
用Do Loop语句描述算法为:
a=1
S=0
i=1
Do
S=S+a
a=2a+1
i=i+1
Loop While i<=2010
输出S
(4)由(2)可知,
,
∴S
2010=(2
1-1)+(2
2-1)+…+(2
2010-1)=2
1+2
2+…+2
2010-2010=
-2010=2
2011-2012.
分析:(1)由判断框可知当i>2010,应跳出循环,据此求出m.(2)由a←1,a←a+1,可得a
1=1,a
n+1=2a
n+1,可变形为a
n+1+1=2(a
n+1),进而可求出其通项公式.
(3)根据For语句及Do Loop语句写出即可.(4)由(2)中的通项公式
,再根据等比数列的前n项公式求出即可.
点评:本题综合考查了循环结构的判断条件、输出结果、For语句及Do Loop语句,充分理解循环结构的功能和掌握For语句及Do Loop语句的结构形式是解题的关键.