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    一个多面体的直观图和三视图如图所示，其中、分别是、的中点，是上的一动点，主视图与俯视图都为正方形。

    ⑴求证：；
    ⑵当时，在棱上确定一点，使得∥平面，并给出证明。
    ⑶求二面角的平面角余弦值。
    (1)利用线面垂直，，以及，进而证明线线垂直。
    (2)

    试题分析：① （4分）
    ②如图所示，建立空间直角坐标系，

    设 ，有
     
    设平面的法向量为

    则 令得到
      ∵ 得到 得到P点为A点   （8分）
    ③平面的法向量为，
    设所求二面角为，则  12分）
    点评：对于立体几何中垂直的证明，一般要熟练的掌握线面垂直的判定定理和性质定理来得到，同时能结合向量法表示出二面角，这是一般的求解二面角的方法之一，属于中档题。
    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    （满分12分）如右图，在正三棱柱ABC—A1B1C1中，AA1=AB，D是AC的中点。

    （Ⅰ）求证：B1C//平面A1BD；
    （Ⅰ）求二面角A—A1B—D的余弦值。

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    (本小题满分12分)
    如图：在底面为直角梯形的四棱锥P-ABCD中，AD‖BC ,∠ABC=90°,PA⊥平面ABCD, PA="3," AD="2," AB=, BC=6.

    (1)求证：BD⊥平面PAC
    (2)求二面角B-PC-A的大小.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    （本小题满分12分）
    在直三棱柱中， AC=4,CB=2,AA1=2，
    ，E、F分别是的中点。

    （1）证明：平面平面；
    （2）证明：平面ABE；
    （3）设P是BE的中点，求三棱锥的体积。

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图所示，在直三棱柱ABC-A1B1C1中， AC⊥BC．

    (1) 求证：平面AB1C1⊥平面AC1；
    (2) 若AB1⊥A1C，求线段AC与AA1长度之比；
    (3) 若D是棱CC1的中点，问在棱AB上是否存在一点E，使DE∥平面AB1C1？若存在，试确定点E的位置；若不存在，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    已知球面上有四点P,A,B,C，满足PA,PB,PC两两垂直，PA=3,PB=4,PC=5,则该球的表面积是（   ）
    A．B．C．D．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    （本小题满分12分）如图所示，已知六棱锥的底面是正六边形，平面，是的中点。

    （Ⅰ）求证：平面//平面；
    （Ⅱ）设，当二面角的大小为时，求的值。

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    将正方形沿对角线折成直二面角，有如下四个结论：
    ①⊥；     ②△是等边三角形；
    ③与平面所成的角为60°； ④与所成的角为60°．
    其中错误的结论是（   ）
    A．①B．②C．③D．④

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    正四棱锥（底面为正方形，顶点在底面上的射影是底面的中心）的底面边长为2，高为2，为边的中点，动点在表面上运动，并且总保持，则动点的轨迹的周长为（   ）
    A．B．C．D．

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