Question

【题目】函数f（x）是定义在（0，+∞）上的函数，且对任意的正实数x1 ， x2均有：（x1﹣x2）[f（x1）﹣f（x2）]＞0，则不等式f（x）﹣f（8x﹣16）＞0的解集是（ ）
A.（0，+∞）
B.（0，2）
C.（2，+∞）
D.（2， ）

Answer 1

【答案】D
【解析】解：∵函数f（x）是定义在（0，+∞）上的函数，且对任意的正实数x1 ， x2均有：（x1﹣x2）[f（x1）﹣f（x2）]＞0，
∴f（x）是定义在（0，+∞）上的增函数，
∴不等式f（x）﹣f（8x﹣16）＞0可化为f（x）＞f（8x﹣16），
即x＞8x﹣16＞0，
解得2＜x＜ ，
所求不等式的解集是（2， ）．
故选：D．
【考点精析】本题主要考查了函数单调性的判断方法的相关知识点，需要掌握单调性的判定法：①设x1,x2是所研究区间内任两个自变量，且x1＜x2；②判定f(x1)与f(x2)的大小；③作差比较或作商比较才能正确解答此题．