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    3．设i是虚数单位，$\frac{2+ai}{{1+\sqrt{2}i}}=-\sqrt{2}i$，则实数a=（　　）
    A．$-\sqrt{2}$B．$\sqrt{2}$C．-1D．1

    分析 直接由复数代数形式的乘除运算化简$\frac{2+ai}{1+\sqrt{2}i}$，再由复数相等的充要条件计算得答案．

    解答 解：由$\frac{2+ai}{1+\sqrt{2}i}=\frac{（2+ai）（1-\sqrt{2}i）}{（1+\sqrt{2}i）（1-\sqrt{2}i）}$=$\frac{（2+\sqrt{2}a）+（a-2\sqrt{2}）i}{3}$=$\frac{2+\sqrt{2}a}{3}+\frac{a-2\sqrt{2}}{3}i$=$-\sqrt{2}i$，
    得$\left\{\begin{array}{l}{\frac{2+\sqrt{2}a}{3}=0}\\{\frac{a-2\sqrt{2}}{3}=-\sqrt{2}}\end{array}\right.$，解得a=-$\sqrt{2}$．
    故选：A．

    点评 本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数的基本概念，是基础题．

    练习册系列答案
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    13．已知某渔船在渔港O的南偏东60°方向，距离渔港约160海里的B处出现险情，此时在渔港的正上方恰好有一架海事巡逻飞机A接到渔船的求救信号，海事巡逻飞机迅速将情况通知了在C处的渔政船并要求其迅速赶往出事地点施救．若海事巡逻飞机测得渔船B的俯角为68.20°，测得渔政船C的俯角为63.43°，且渔政船位于渔船的北偏东60°方向上．
    （Ⅰ）计算渔政船C与渔港O的距离；
    （Ⅱ）若渔政船以每小时25海里的速度直线行驶，能否在3小时内赶到出事地点？
    （参考数据：sin68.20°≈0.93，tan68.20°≈2.50，shin63.43°≈0.90，tan63.43°≈2.00，$\sqrt{11}$≈3.62，$\sqrt{13}$≈3.61）

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    14．设f：A→B是A到B的一个映射，其中A=B={（x，y）|x，y∈R}，f：（x，y）→（x-y，x+y），则B中元素（1，3）在A中的对应元素是（2，1） 

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    11．已知函数$f（x）=（ax+1）lnx-\frac{1}{2}a{x^2}-bx+\frac{b}{e^x}（a，b∈R）$．
    （1）若$a=b=\frac{1}{2}$，求函数$F（x）=f（x）-axlnx-\frac{b}{e^x}$的单调区间；
    （2）若a=1，b=-1，求证：$f（x）+\frac{1}{2}a{x^2}+bx＞lnx-1-2{e^{-2}}$．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    18．将函数f（x）=sin（2x-$\frac{π}{6}$）的图象向左平移$\frac{π}{6}$个单位，得到函数y=g（x）的图象，则函数g（x） 的一个单调递增区间是（　　）
    A．[-$\frac{π}{4}$，$\frac{π}{4}$]B．[$\frac{π}{4}$，$\frac{3π}{4}$]C．[-$\frac{π}{3}$，$\frac{π}{6}$]D．[$\frac{π}{6}$，$\frac{2π}{3}$]

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    8．若函数f（x）在定义域内满足：
    （1）对于任意不相等的x1，x2，有x1f（x2）+x2f（x1）＞x1f（x1）+x2f（x2）；
    （2）存在正数M，使得|f（x）|≤M，则称函数f（x）为“单通道函数”，给出以下4个函数：
    ①f（x）=sin（x+$\frac{x}{4}$）+cos（x+$\frac{π}{4}$），x∈（0，π）；
    ②g（x）=lnx+ex，x∈[1，2]；
    ③h（x）=x3-3x2，x∈[1，2]；
    ④φ（x）=$\left\{\begin{array}{l}{-{2}^{x}，-1≤x＜0}\\{lo{g}_{\frac{1}{2}}（x+1）-1，0＜x≤1}\end{array}\right.$，其中，“单通道函数”有①③④．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    15．集合A={x|x2-2x＞0}，B={y|y=2x，x∈R}，R是实数集，则（∁RB）∪A等于（　　）
    A．RB．（-∞，0]∪（2，+∞）C．（0，1]D．（-∞，1]∪（2，+∞）

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    12．已知数列${a_1}=\frac{1}{3}$、${a_1}=\frac{1}{3}$满足：${a_1}=\frac{1}{3}$，an+bn=1，${b_{n+1}}=\frac{1}{{2-{b_n}}}$．
    （1）求证：数列{$\frac{1}{{b}_{n}-1}$}是等差数列；
    （2）求数列{an}的通项公式；
    （3）设Sn=a1a2+a2a3+a3a4+…+anan+1，求Sn．

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    13．已知f（x）满足f（x-$\frac{1}{x}$）=x2+$\frac{1}{{x}^{2}}$，则f（x+1）的表达式为（　　）
    A．f（x+1）=（x+1）2+$\frac{1}{（x+1）^{2}}$B．f（x+1）=（x-$\frac{1}{x}$）2+$\frac{1}{（x-\frac{1}{x}）^{2}}$
    C．f（x+1）=（x+1）2+2D．f（x+1）=（x+1）2+1

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