Question

已知关于x的不等式ax²+ax-x-1＜0的解集是（-∞，-1）∪（-

1

2

，+∞）．则a的值为

-2

．

Answer 1

分析：利用一元二次不等式的解集和对应方程之间的关系，将不等式转化为为一元二次方程根的问题进行求解即可．

解答：解：∵不等式ax²+ax-x-1＜0的解集是（-∞，-1）∪（-

1

2

，+∞）．
∴-1和-

1

2

是对应方程ax²+ax-x-1=0的两个根，且a＜0，
根据根与系数之间的关系得-1•（-

1

2

）=-

1

a

，
即-

1

a

=

1

2

，
解得a=-2．
故答案为：-2．

点评：本题主要考查一元二次不等式的应用，将不等式转化为为一元二次方程根是解决本题的关键．