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    【题目】如图，在四棱锥中，，，，.

    （1）求证：；

    （2）若，，为的中点．

    （i）过点作一直线与平行，在图中画出直线并说明理由；

    （ii）求平面将三棱锥分成的两部分体积的比．

    【答案】（1）见解析；（2）见解析，

    【解析】分析: (1) 取中点,连接,,先证明面,再证明.(2) (i)取中点,连接,,则，即为所作直线,证明四边形为平行四边形即得证. （ii）先分别计算出两部分的体积，再求它们的比.

    详解：（1）证明：(1)取中点,连接,

    ,为中点，

    又,为中点，

    又，面

    又面，

    (2)(i)取中点,连接,,则，即为所作直线 ,

    理由如下:

    在中、分别为、中点

    ,且

    又,

    且，四边形为平行四边形.

    (ii),,，面

    又在中,,,

    又,

    面

    ，.

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    记第个图形（图1为第1个图形）中的所有线段长的和为，现给出有关数列的四个命题：

    ①数列是等比数列；

    ②数列是递增数列；

    ③存在最小的正数，使得对任意的正整数，都有；

    ④存在最大的正数，使得对任意的正整数，都有．

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    进步明显

    进步不明显

    合计

    班级

    班级

    合计

    （1）是否有的把握认为成绩进步是否明显与课堂是否改革有关?

    （2）按照分层抽样的方式从班中进步明显的学生中抽取人做进一步调查，然后从人中抽人进行座谈，求这人来自不同班级的概率.

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    （1）直接写出函数的增区间（不需要证明）；

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