Question

（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知均为正数，证明：，并确定为何值时，等号成立。

Answer 1

证明见解析，当且仅当a=b=c=时，等号成立

（证法一）
因为a，b，c均为正数，由平均值不等式得
                    ①
所以                  ②                    ……6分
故.
又      ③
所以原不等式成立.                                              ……8分
当且仅当a=b=c时，①式和②式等号成立。当且仅当时，③式等号成立。
即当且仅当a=b=c=时，原式等号成立。              ……10分
（证法二）
因为a，b，c均为正数，由基本不等式得

所以              ①
同理            ②                   ……6分
故
        ③
所以原不等式成立.                                  ……8分
当且仅当a=b=c时，①式和②式等号成立，当且仅当a=b=c，时，③式等号成立。
即当且仅当a=b=c=时，原式等号成立。              ……10分
【考点定位】本题考查放缩法在证明不等式中的应用，本题在在用缩法时多次用到基本不等式，请读者体会本题证明过程中不考虑等号是否成立的原理，并与利用基本不等式求最值再据最值成立的条件求参数题型比较．深入分析等号成立的条件什么时候必须考虑，什么时候可以不考虑．