分析 (1)连接OC,AC,证明△AOC为等边三角形,利用CF⊥AB,得出CF为△AOC中AO边上的中线,即可证明结论;
(2)证明B,E,D,F四点共圆,利用割线定理,求AD•AE的值.
解答 (1)证明:连接OC,AC,
∵∠AEC=30°,
∴∠AOC=60°.
∵OA=OC,
∴△AOC为等边三角形.
∵CF⊥AB,
∴CF为△AOC中AO边上的中线,即AF=FO.
(2)解:连接BE,
∵CF=$\sqrt{3}$,△AOC为等边三角形,∴AF=1,AB=4.
∵AB是圆O的直径,∴∠AEB=90°,∴∠AEB=∠AFD.
∴B,E,D,F四点共圆
∴AD•AE=AB•AF=4.
点评 本题考查等边三角形的性质,考查四点共圆,考查学生分析解决问题的能力,属于中档题.
科目:高中数学 来源: 题型:选择题
A. | $\overrightarrow{AD}$ | B. | $\overrightarrow{ED}$ | C. | $\overrightarrow{BE}$ | D. | $\overrightarrow{BC}$ |
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