选做题在A、B、C、D四小题中只能选做2题，每小题10分，共计20分．
请在答卷纸指定区域内作答．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
A．选修4-1：几何证明选讲如图，AD是∠BAC的平分线，⊙O过点A且与BC边相切于点D，与AB，AC分别交于E，F，求证：EF∥BC．
B．选修4-2：矩阵与变换
已知a，b∈R，若矩阵M=[ $数学公式$ ]所对应的变换把直线l：2x-y=3变换为自身，求a，b的值．
C．选修4-4：坐标系与参数方程将参数方程 $数学公式$ t为参数）化为普通方程．
D．选修4-5：已知a，b是正数，求证（a+ $数学公式$ ）（2b+ $数学公式$ ）≥92．

A．证明：连接OD
∵BC是⊙O的切线，∴OD⊥BC
∵AD是角平分线，∴ $\text{[math]}$ ，∴OD⊥EF
∴EF‖BC
B．解：设P（x，y）为直线2x-y=3上任意一点其在M的作用下变为（x'，y'）
则利用矩阵的乘法可得：x′=-x+ay，y′=bx+3y 代入2x-y=3得：-（b+2）x+（2a-3）y=3其与2x-y=3完全一样．
故得 $\text{[math]}$ ，∴b=-4，a=1
C．解：由 $\text{[math]}$ 可得 $\text{[math]}$
①²-②²可得 $\text{[math]}$ ，∴ $\text{[math]}$
D．证明：（a+ $\text{[math]}$ ）（2b+ $\text{[math]}$ ）=2ab+ $\text{[math]}$ +2+ $\text{[math]}$
∵a，b是正数，∴2ab+ $\text{[math]}$ ≥2
∴2ab+ $\text{[math]}$ +2+ $\text{[math]}$ ≥ $\text{[math]}$
∴（a+ $\text{[math]}$ ）（2b+ $\text{[math]}$ ）≥ $\text{[math]}$
分析：A、连接OD，根据BC是⊙O的切线，可得OD⊥BC，利用AD是角平分线，可得 $\text{[math]}$ ，从而OD⊥EF；
B、根据变换的性质列出一组方程式，即可求解出a，b的值；
C、利用平方相减法，即可化参数方程为普通方程；
D、不等式的左边，展开利用基本不等式，即可证得．
点评：本题考查选修知识，考查几何证明选讲、矩阵变换、参数方程、不等式的证明，知识点较多．

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科目：高中数学 来源： 题型：

选做题在A、B、C、D四小题中只能选做2题，每小题10分，共计20分．
A选修4-1：几何证明选讲
如图，延长⊙O的半径OA到B，使OA=AB，DE是圆的一条切线，E是切点，过点B作DE的垂线，垂足为点C．
求证：∠ACB=

∠OAC．
B选修4-2：矩阵与变换
已知矩阵A=

1	1
2	1

，向量

．求向量

，使得A²

．
C选修4-3：坐标系与参数方程
已知椭圆C的极坐标方程为ρ²=

3cos2θ+4sin2θ

，焦距为2，求实数a的值．
D选修4-4：不等式选讲
已知函数f（x）=（x-a）²+（x-b）²+（x-c）²+

(a+b+c)2

（a，b．c为实数）的最小值为m，若a-b+2c=3，求m的最小值．

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科目：高中数学 来源： 题型：

[选做题]在A、B、C、D四小题中只能选做2题，每小题10分，计20分．请把答案写在答题纸的指定区域内．
A．（选修4-1：几何证明选讲）
如图，圆O的直径AB=8，C为圆周上一点，BC=4，过C作圆的切线l，过A作直线l的垂线AD，D为垂足，AD与圆O交于点E，求线段AE的长．
B．（选修4-2：矩阵与变换）
已知二阶矩阵A有特征值λ₁=3及其对应的一个特征向量α1=

，特征值λ₂=-1及其对应的一个特征向量α2=

-1

，求矩阵A的逆矩阵A^-1．
C．（选修4-4：坐标系与参数方程）
以平面直角坐标系的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系（两种坐标系中取相同的单位长度），已知点A的直角坐标为（-2，6），点B的极坐标为(4，

)，直线l过点A且倾斜角为

，圆C以点B为圆心，4为半径，试求直线l的参数方程和圆C的极坐标方程．
D．（选修4-5：不等式选讲）
设a，b，c，d都是正数，且x=

a2+b2

，y=

c2+d2

．求证：xy≥

(ac+bd)(ad+bc)

．

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附加题选做题在A、B、C、D四小题中只能选做两小题，每小题10分，共计20分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
A．选做题（几何证明选讲）
如图，从圆O外一点P作圆O的两条切线，切点分别为A，B，AB与OP交于点M，设CD为过点M且不过圆心O的一条弦，
求证：O、C、P、D四点共圆．

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科目：高中数学 来源： 题型：

（2012•盐城一模）[选做题]在A、B、C、D四小题中只能选做2题，每小题10分，计20分．请把答案写在答题纸的指定区域内．A．（选修4-1：几何证明选讲）
如图，⊙O的半径OB垂直于直径AC，D为AO上一点，BD的延长线交⊙O于点E，过E点的圆的切线交CA的延长线于P．
求证：PD²=PA•PC．

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科目：高中数学 来源： 题型：

选做题在A、B、C、D四小题中只能选做2题，每小题10分，共计20分．
请在答卷纸指定区域内作答．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
A．选修4-1：几何证明选讲如图，AD是∠BAC的平分线，⊙O过点A且与BC边相切于点D，与AB，AC分别交于E，F，求证：EF∥BC．
B．选修4-2：矩阵与变换
已知a，b∈R，若矩阵M=[

-1

]所对应的变换把直线l：2x-y=3变换为自身，求a，b的值．
C．选修4-4：坐标系与参数方程将参数方程

x=2(t+

)

y=4(t-

)

t为参数）化为普通方程．
D．选修4-5：已知a，b是正数，求证（a+

）（2b+

）≥92．

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