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    如图，已知三棱锥的侧棱两两垂直，且，，是的中点。

    （1）求异面直线与所成角的余弦值；
    （2）求直线和平面的所成角的正弦值。
    （3）求点E到面ABC的距离。

    （1）；（2）；（3）．

    解析试题分析：由于本题中有两两垂直，故可建立空间直角坐标系，利用向量法求解异面直线所成的角，直线与平面所成的角，点到平面的距离，要注意异面直线所成的角只能是锐角或直角．
    试题解析：（1）以为原点,、、分别为、、轴建立空间直角坐标系.
    则有、、、                      3分

    COS<>                                     4分
    所以异面直线与所成角的余弦为                           5分

    （2）设平面的法向量为则

    ，        7分
    则，              8分
    故BE和平面的所成角的正弦值为         9分
    (3)E点到面ABC的距离
    所以E点到面ABC的距离为        12分
    考点：(1)异面直线所成的角；（2）直线与平面所成的角；（3）点到平面的距离．

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    如图的几何体中，平面，平面，△为等边三角形，，为的中点．

    （1）求证：平面；
    （2）求证：平面平面.

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    如图，已知四棱锥中，底面是直角梯形，，，，，平面，． 
    （Ⅰ）求证：平面；
    （Ⅱ）求证：平面；
    （Ⅲ）若是的中点，求三棱锥的体积．

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    如图，在直三棱柱中，，，且是中点.

    (I)求证：平面；
    (Ⅱ)求证：平面.

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    如图，已知三棱锥的侧棱、、两两垂直，且，，是的中点.

    （1）求点到面的距离；
    （2）求二面角的正弦值.

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    已知四棱锥P-ABCD，底面ABCD是、边长为的菱形，又，且PD=CD，点M、N分别是棱AD、PC的中点．

    （1）证明：MB平面PAD；
    （2）求点A到平面PMB的距离．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知中，，，为的中点，分别在线段上的动点，且，交于，把沿折起，如下图所示，

    （Ⅰ）求证：平面；
    （Ⅱ）当二面角为直二面角时，是否存在点，使得直线与平面所成的角为，若存在求的长，若不存在说明理由。

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图，四棱锥中，面面，底面是直角梯形，侧面是等腰直角三角形．且∥，，，．

    （1）判断与的位置关系；
    （2）求三棱锥的体积；
    （3）若点是线段上一点，当//平面时，求的长.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    四棱锥底面是平行四边形，面面,,,分别为的中点.

    （1）求证：；
    （2）求二面角的余弦值.

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