Question

有5种颜色可供使用，将一个五棱锥的各侧面涂色，五个侧面分别编有1，2，3，4，5号，而有公共边的两个面不能涂同一种颜色，则不同的涂色方法数为（ ）
A．420
B．720
C．1020
D．1620

Answer 1

【答案】分析：在五个侧面上顺时针或逆时针编号，分1号面、3号面同色和1号面、3号面不同色两种情况：当1、3同色，1和3有5种选择，2、4各有4种、5有3种，当1、3不同色，1有5种选择，2有4种，3有3种，再分4与1同，则5有4种，4不与1同，4有3种，5有3种，根据分类加法得结果．
解答：解：在五个侧面上顺时针或逆时针编号．
分1号面、3号面同色和1号面、3号面不同色两种情况：
1、3同色，1和3有5种选择，2、4各有4种、5有3种，共有5x4x4x3=240种；
1、3不同色，1有5种选择，2有4种，3有3种，
再分4与1同，则5有4种，4不与1同，4有3种，5有3种，共有5x4x3x（4+3x3）=780种；
根据分类加法原理得共有240+780=1020种．
故选C
点评：对于复杂一点的计数问题，有时分类以后，每类方法并不都是一步完成的，必须在分类后又分步，综合利用两个原理解决，即类中有步，步中有类．