Question

12．如图所示，在直角梯形ABCD 中，已知AB=4，BC=5，AD=2，以顶点A 为圆心，AD 为半径剪去一个扇形，剩下的部分绕AB 旋转一周形成一个几何体，指出该几何体的结构特征，并求该几何体的体积V 和表面积S．

Answer 1

分析 根据题意，得出该几何体是一个圆台挖去半个球，结合图中数据求出它的体积与表面积．

解答 解：该几何体是由一个圆台挖去半个球，（2 分）
由题意知，该圆台的上下底面的半径分别为2和5，高为4，母线为5，（4 分）
挖去半球的半径为2； （5 分）
所以该几何体的体积为
V=$\frac{1}{3}$π（2²+5²+2×5）×4-$\frac{1}{2}$×$\frac{4π}{3}$×2³=52π-$\frac{16π}{3}$=$\frac{140π}{3}$；（8分）
该几何的表面积为
S=π×5²+π（5+2）×5+$\frac{1}{2}$×4×π×2²=68π．（12分）

点评 本题考查了空间几何体的表面积与体积的应用问题，是基础题目．