Question

某次足球赛共12支球队参加，分三个阶段进行：

（1）小组赛：经抽签分成甲、乙两组，每组6队进行单循环比赛，以积分及净剩球数取前两名；

（2）半决赛：甲组第一名与乙组第二名，乙组第一名与甲组第二名作主客场交叉淘汰赛（每两队主客场各赛一场）决出胜者;

（3）决赛：两个胜队参加决赛一场，决出胜负.

问全部赛程共需比赛多少场？

Answer 1

解:（1）小组赛中每组6队进行单循环比赛，就是6支球队的任两支球队都要比赛一次，所需比赛的场次即为从6个元素中任取2个元素的组合数，所以小组赛共要比赛2=2×=30(场).

（2）半决赛中甲组第一名与乙组第二名（或乙组第一名与甲组第二名）主客场各赛一场，所需比赛的场次即为从2个元素中任取2个元素的排列数，所以半决赛共要比赛

2=2×1×2=4（场）.

（3）决赛只需比赛1场，即可决出胜负.

所以全部赛程共需比赛

30+4+1=35（场）.