已知两个等差数列{an}:6,10,14,…;{bn}:2,7,12,…各100项,由它们的公共项所构成的数列的和为 .
【答案】
分析:公共项构成的新数列{c
n}是以c
1=22为首项d=20为公差的等差数列,故c
n=20n+2.求得a
100=402,b
100=497,可得20n+2≤402,求得n≤20,可得公共项有20项,
从而求得新数列的和S
20的值.
解答:解:公共项构成的新数列{c
n}是以c
1=22为首项d=20为公差的等差数列,∴c
n=20n+2.
∵a
n=4n+2,b
n=5n-3,∴a
100=402,b
100=497.
∴20n+2≤402,∴n≤20,
∴公共项有20项,它们的和为S
20=20×22+
×20=4240,
故答案为 4240.
点评:本题主要考查等差数列的性质,求得c
n=20n+2,是解题的关键,属于中档题.