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从某校高三年级800名学生中随机抽取50名测量身高.据测量,被抽取的学生的身高全部介于155cm和195cm之间,将测量结果分成八组得到的频率分布直方图如图.
(Ⅰ)试估计这所学校高三年级800名学生中身高在180cm以上(含180cm)的人数为多少;
(Ⅱ)在样本中,若学校决定身高在185cm以上的学生中随机抽取2名学生接受某军校考官进行面试,求:身高在190cm以上的学生中至少有一名学生接受面试的概率.
分析:(I)由频率分布直方图,结合各组累积频率为1,及每组的频率=矩形的面积=矩形的高×组距,可求出身高介于185cm~190cm的频率,进而求出身高在180cm以上的累积频率,进而根据频数=频率×样本容量得到答案.
(II)根据频数=频率×样本容量,可以求出身高介于185cm~190cm的学生人数和身高介于190cm~195cm的学生人数,进而由组合数公式,可求出从身高在185cm以上的学生中随机抽取2名学生的事件个数及身高在190cm以上的学生中至少有一名学生接受面试的事件个数,代入古典概型概率公式,可得答案.
解答:解:(Ⅰ)由频率分布直方图可知,样本中身高介于185cm~190cm的频率为:
1-(0.008+0.016+0.04+0.04+0.06+0.016+0.008)×5=0.06,…(3分)
∴800名学生中身高在180cm以上的人数为:
800×(0.016×5+0.06+0.008×5)=144人.      …(6分)
(Ⅱ)样本中,身高介于185cm~190cm的学生人数为50×0.06=3人,
身高介于190cm~195cm的学生人数为50×0.008×5=2人.…(8分)
∴“身高在185cm以上的学生5人中随机抽取2名学生”的基本事件数共
C
2
5
10种,…(10分)
其中抽取的2名学生中“身高在190cm以上的学生中至少有一名学生”的基本事件数有
C
1
3
C
1
2
+
C
2
2
=7种.
∴所求事件的概率为P=
7
10
    …(12分)
点评:本题考查的知识点是古典概型及其概率计算公式,频率分面直方图,其中利用公式:频数=频率×样本容量计算出满足条件的各组人数是解答的关键.
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科目:高中数学 来源: 题型:

精英家教网从某校高三年级800名男生中随机抽取50名学生测量其身高,据测量被测学生的身高全部在155cm到195cm之间.将测量结果按如下方式分成8组:第一组[155,160),第二组[160,165),…,第八组[190,195],如图是按上述分组得到的频率分布直方图的一部分.已知:第1组与第8组的人数相同,第6组、第7组和第8组的人数依次成等差数列.?
(1)求下列频率分布表中所标字母的值,并补充完成频率分布直方图;
分组 频数 频率 频率/组距
[180,185) x y z
[185,190) m n p
(2)若从身高属于第6组和第8组的所有男生中随机的抽取2名男生,记他们的身高分别为x、y,求满足:|x-y|≤5事件的概率.

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从某校高三年级800名学生中随机抽取50名测量身高,据测量被抽取的学生的身高全部介于155cm和195cm之间,将测量结果按如下方式分成八组:第一组[155,160),第二组[160,165),…,第八组[190.195],图是按上述分组方法得到的频率分布直方图.

(1)求第七组的频数.
(2)试估计这所学校高三年级800名学生中身高在180cm以上(含180cm)的人数为多少.

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科目:高中数学 来源: 题型:

精英家教网从某校高三年级800名学生中随机抽取50名测量身高,据测量,被抽取的学生的身高全部介于155cm和195cm之间,将测量结果按如下方式分成八组:第一组[155,160),第二组[160,165),…,第八组[190,195],如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图.
(Ⅰ)根据已知条件填写下列表格:
组 别
样本数
(Ⅱ)在样本中,若第二组有1名男生,其余为女生,第七组有1名女生,其余为男生,在第二组和第七组中各选一名同学组成实验小组,问:实验小组中恰有一男一女的概率是多少?

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科目:高中数学 来源:山东省济南市2010届高三第二次模拟考试数学文 题型:解答题

(本小题满分12分)
从某校高三年级800名男生中随机抽取50名学生测量其身高,据测量被测学生的身高全部在155cm到195cm之间.将测量结果按如下方式分成8组:第一组[155,160),第二组[160,165),……,第八组[190,195],如下图是按上述分组得到的频率分布直方图的一部分.已知:第1组与第8组的人数相同,第6组、第7组和第8组的人数依次成等差数列.
⑴求下列频率分布表中所标字母的值,并补充完成频率分布直方图;

分组
频数
频率
频率/组距




[180,185)

[来源:学科网ZXXK]
z
[185,190)
m
n
p





⑵若从身高属于第6组和第8组的所有男生中随机的抽取2名男生,记他们的身高分别为x、y,求满足:|x-y|≤ 5事件的概率.

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