分析 由y=2x-1代入y2=2px,得4x2+(-4-2p)x+1=0,利用韦达定理,弦长公式,即可得出结论.
解答 解:设抛物线方程为y2=2px(p≠0),
由y=2x-1代入y2=2px,得4x2+(-4-2p)x+1=0,…(4分),
∴x1+x2=$\frac{2p+4}{4}$,x1x2=$\frac{1}{4}$,…(5分)
由△=(-4-2p)2-16>0得p<-4或p>0.…(7分)
弦长|AB|=$\sqrt{5}•\sqrt{(\frac{2p+4}{4})^{2}-1}$=$\sqrt{15}$.…(9分)
解得p=-6或p=2,…(11分)
所以抛物线方程为y2=-12x或y2=4x.…(12分)
点评 本题考查抛物线方程,考查直线与抛物线的位置关系,考查学生分析解决问题的能力,属于中档题.
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A. | a>b>c | B. | b>a>c | C. | b>c>a | D. | c>b>a |
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