若a+2b=12.则2a+2b+1的最小值为48．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

10．若a+2b=12，则2^a+2^b+1的最小值为48．

分析利用基本不等式和指数幂的运算法则即可得出．

解答解：∵a+2b=12，
∴2^a+2^b+1=2^a+2•2^b=2^a+2^b+2^b≥3$\root{3}{{2}^{a}•{2}^{b}•{2}^{b}}$=3$\root{3}{{2}^{2a+b}}$=3$\root{3}{{2}^{12}}$=3×2⁴=48，当且仅当a=b=4时取等号．
故答案为：48．

点评本题考查了基本不等式和指数幂的运算法则，属于基础题．

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