Question

已知p：x²-2x-3＜0；q：m＜x＜m+6．
（1）求不等式x²-2x-3＜0的解集；
（2）若p是q的必要不充分条件，求实数m的取值范围．

Answer 1

分析：（1）先求出方程x²-2x-3=0的解，进而即可得出相应的不等式的解集；
（2）由p是q的必要不充分条件?

q⇒p p推不出q

?

-1≥m 3≤m+6

即可得出．

解答：解：（1）由方程式x²-2x-3=0，解得x=-1或3，
∴不等式x²-2x-3＜0的解集为{x|-1＜x＜3}；
（2）∵p是q的必要不充分条件，∴

q⇒p p推不出q

，
∴

-1≥m 3≤m+6

，解得-3≤m≤-1．
∴实数m的取值范围为[-3，-1]．

点评：正确理解充分必要条件及一元二次不等式的解集与相应的一元二次方程的根的关系是解题的关键．