Question

已知命题：
（1）?α∈R，使sinαcosα=1成立；
（2）?α，β∈R，有tan（α+β）=

tanα+tanβ

1-tanαtanβ

成立；
（3）“函数f（x）=sin（2x+φ）图象关于点（

π

4

，0）成中心对称”是“φ=

π

2

”的必要条件．
（4）若A，B是△ABC的内角，则“A＞B”的充要条件是“sinA＞sinB”．
其中正确命题的是：

（3）（4）

．

Answer 1

分析：（1）假设sinαcosα=1成立，得出sin2α=2错误结论；
（2）tan（α+β）=

tanα+tanβ

1-tanαtanβ

成立，必须使公式有意义；
（3）φ=

π

2

时，能得出函数f（x）的图象关于点（

π

4

，0）成中心对称；
（4）在△ABC中，A＞B?sinA＞sinB，是一条常用的结论；

解答：解：（1）“?α∈R，使sinαcosα=1成立”不正确，∵若成立，则2sinαcosα=sin2α=2是显然错误的；
（2）“?α，β∈R，有tan（α+β）=

tanα+tanβ

1-tanαtanβ

成立”不正确，∵当α或β=

π

2

+kπ（k∈z）时不成立，∴命题错误；
（3）“当φ=

π

2

时”，“函数f（x）=sin（2x+φ）的图象过点（

π

4

，0），是关于点（

π

4

，0）成中心对称”，∴命题正确；
（4）A，B是△ABC的内角，当“A＞B”时，∵π＞A＞B＞0，且A+B＜π，∴sinA＞sinB；当sinA＞sinB时，∵π＞A＞B＞0，且A+B＜π，∴A＞B，命题正确；
故答案为：（3）（4）．

点评：本题利用三角函数的有关知识考查了命题真假的判定与应用，是基础题目．