练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    精英家教网设椭圆
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1（a＞b＞0）的焦点分别为F1（-1，0），F2（1，0），直线l：x=a2交x轴于点A，且
    AF1
    =2
    AF2
    ．
    （Ⅰ）试求椭圆的方程；
    （Ⅱ）过F1，F2分别作互相垂直的两直线与椭圆分别交于D、E、M、N四点（如图所示），当直线MN的倾斜角为60°时，试求四边形DMEN面积．
    分析：（I）根据椭圆的交点得到c的值，根据向量之间的关系，求出a，b的值，根据所得的字母系数的值，写出椭圆的方程．
    （II）根据直线的倾斜角得到直线的斜率，根据直线所过的一个点，利用点斜式写出直线的方程，与椭圆的方程联立，根据弦长公式，做出MN的长度和DE的长度，根据四边形两条对角线垂直，做出面积．
    解答：解：（I）由题意，|F1F2|=2c=2，
    ∴A（a2，0）
    ∵
    AF1
    =2
    AF2
    ．
    ∴F2为AF1的中点
    ∴a2=3，b2=2
    即椭圆方程为
    x2
    3
    +
    y2
    2
    =1
    （II）直线MN的倾斜角为60°，直线的斜率是
    		3

    ∴直线的方程是y=
    		3
    （x-1）
    直线与椭圆的方程联立得到11x2-18x+3=0
    ∴弦长是
    		1+3
    		(
    18
    11
    )    2    -
    12
    11
    =
    16
    		3
    11

    同理求出弦DE的长
    16
    		3
    9

    ∵四边形的两条对角线垂直，
    ∴四边形的面积是
    1
    2
    ×
    16
    		3
    11
    × 
    16
    		3
    9
    =
    128
    33
    点评：本题考查椭圆的标准方程和弦长公式，本题解题的关键是直线与椭圆的方程联立得到一元二次方程，利用根与系数的关系求出弦长公式．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    设椭圆
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1(a＞b＞0)    的左、右焦点分别为F1，F2，A是椭圆上的一点，C，原点O到直线AF1的距离为
    1
    3
    |OF1|    ．
    （Ⅰ）证明a=
    		2
    b    ；
    （Ⅱ）求t∈（0，b）使得下述命题成立：设圆x2+y2=t2上任意点M（x0，y0）处的切线交椭圆于Q1，Q2两点，则OQ1⊥OQ2．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    设椭圆
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1(a＞b＞0)    上的动点Q，过动点Q作椭圆的切线l，过右焦点作l的垂线，垂足为P，则点P的轨迹方程为（　　）
    A、x2+y2=a2
    B、x2+y2=b2
    C、x2+y2=c2
    D、x2+y2=e2

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    设P是椭圆
    x2a2
    +y2=1   (a＞1)    短轴的一个端点，Q为椭圆上一个动点，求|PQ|的最大值．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2012•即墨市模拟）设椭圆
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1(a＞b＞0)    的离心率为
    1
    2
    ，右焦点为F（c，0），方程ax2+bx-c=0的两个实根分别为x1和x2，则点P（x1，x2）（　　）

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    设-1＜a＜-
    1
    2
    ，则椭圆
    x2
    a2
    +
    y2
    (a+1)2
    =1    的离心率的取值范围是（　　）

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案