Question

若f(x)=

x2+3，x≥0 -x，x＜0

，则∫_-1¹f（x）dx=

23

6

．

Answer 1

分析：根据分段函数分段的标准将∫_-1¹f（x）dx转化成∫_-1⁰（-x）dx+∫₀¹（x²+3）dx，然后求出被积函数的原函数，根据定积分的运算法则进行求解即可．

解答：解：∫_-1¹f（x）dx=∫_-1⁰（-x）dx+∫₀¹（x²+3）dx
=（-

1

2

x²）|_-1⁰+（

1

3

x³+3x）|₀¹
=0-（-

1

2

）+（

1

3

+3）-0
=

23

6

故答案为：

23

6

点评：本题主要考查了分段函数的定积分，解题的关键是求被积函数的原函数，属于基础题．