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【题目】设关于的一元二次方程

(1)若是从0,1,2,3四个数中任取的一个数, 是从0,1,2三个数中任取的一个数,求上述方程有实根的概率;

(2)若时从区间上任取的一个数, 是从区间上任取的一个数,求上述方程有实根的概率.

【答案】(1);(2).

【解析】试题分析:由二次方程有实数根可得满足的条件,()中由可以取得值得到所有基本事件个数及满足条件的基本事件个数,求其比值可求概率;()中由范围得到对应的区域,并求得满足的区域,求其面积比可求其概率

试题解析:设事件方程有实数根

时,因为方程有实数根,

)基本事件共12个,如下:(00),(01),(02),(10),(11),(12),(20),(21),(22),(30),(31),(32)其中第一个数表示的取值,第二个数表示的取值,事件包含9个基本事件,事件发生的概率为

)实验的全部结果所构成的区域为

构成事件的区域为

所以所求的概率为:

练习册系列答案
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【题目】已知圆,直线与圆相切,且交椭圆 两点, 是椭圆的半焦距, .

(1)求的值;

(2)为坐标原点,若,求椭圆的方程;

(3)在(2)的条件下,设椭圆的左右顶点分别为 ,动点,直线 与直线分别交于 两点,求线段的长度的最小值.

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【题目】某校随机抽取100名学生调查寒假期间学生平均每天的学习时间,被调查的学生每天用于学习的时间介于1小时和11小时之间,按学生的学习时间分成5组:第一组,第二组,第三组,第四组,第五组,绘制成如图所示的频率分布直方图.

(1)求学习时间在的学生人数;

(2)现要从第三组、第四组中用分层抽样的方法抽取6人,从这6人中随机抽取2人交流学习心得,求这2人中至少有1人学习时间在第四组的概率.

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【题目】若函数y=x2+(a+2)x﹣3,x∈[a,b]的图象关于直线x=1对称.
(1)求a、b的值和函数的零点
(2)当函数f(x)的定义域是[0,3]时,求函数f(x)的值域..

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【题目】某校从参加高二年级期末考试的学生中抽出60名学生,并统计了他们的化学成绩(成绩均为整数且满分为100分),把其中不低于50分的分成五段,…,后画出如图部分频率分布直方图.观察图形的信息,回答下列问题:

(1)求出这60名学生中化学成绩低于50分的人数;

(2)估计高二年级这次考试化学学科及格率(60分以上为及格);

(3)从化学成绩不及格的学生中随机调查1人,求他的成绩低于50分的概率.

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【题目】如图,四棱锥中, 底面,底面是直角梯形, ,点上,且

(Ⅰ)已知点上,且,求证:平面平面

(Ⅱ)当二面角的余弦值为多少时,直线与平面所成的角为

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【题目】函数f(x)= 的定义域是
A.{x|x≥2}
B.{x|x≤2}
C.{x|x>2}
D.{x|x<2}

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【题目】根据国家环保部最新修订的《环境空气质量标准》规定:居民区PM2.5的年平均浓度不得超过35微克/立方米,PM2.524小时平均浓度不得超过75微克/立方米。某城市环保部分随机抽取的一居民区过去20PM2.524小时平均浓度的监测数据,数据统计如下:

组别

PM2.5平均浓度

频数

频率

第一组

(0,25]

3

0.15

第二组

(25,50]

12

0.6

第三组

(50,75]

3

0.15

第四组

(75,100]

2

0.1

(Ⅰ)从样本中PM2.5的24小时平均浓度超过50微克/立方米的5天中,随机抽取2天,求恰好有一天PM2.5的24小时平均浓度超过75微克/立方米的概率;

(II)求样本平均数,并根据样本估计总计的思想,从PM2.5的年平均浓度考虑,判断该居民区的环境是否需要改进?并说明理由.

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【题目】已知下图中,四边形 ABCD是等腰梯形, OQ分别为线段ABCD的中点,OQEF的交点为POP=1,PQ=2,现将梯形ABCD沿EF折起,使得,连结ADBC,得一几何体如图所示.

(Ⅰ)证明:平面ABCD平面ABFE

(Ⅱ)若上图中, ,CD=2,求平面ADE与平面BCF所成锐二面角的余弦值.

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