Question

已知函数y=

x+2

•

5-x

的定义域为集合Q，集合P={x|a+1≤x≤2a+1}．
（1）若a=3，求（?_RP）∩Q；
（2）若P⊆Q，求实数a的取值范围．

Answer 1

分析：（1）当a=3时，求出集合P和Q，然后求（?_RP）∩Q；
（2）利用条件P⊆Q，建立条件关系即可求实数a的取值范围．

解答：解：（1）当a=3时，P={x|a+1≤x≤2a+1}={x|4≤x≤7}，C_RP={x|x＜4或x＞7}，
要使函数y=

x+2

•

5-x

有意义，则

x+2≥0 5-x≥0

，即

x≥-2 x≤5

，解-2≤x≤5，
∴函数的定义域Q={x|-2≤x≤5}，
∴（C_RP）∩Q={x|x＜4或x＞7}∩{x|-2≤x≤5}={x|-2≤x＜4}；
（2）当P=∅时，即2a+1＜a+1，得a＜0，此时有P=∅⊆Q；
当P≠∅时，由P⊆Q得：

a+1≥-2 2a+1≤5 2a+1≥a+1

，
解得0≤a≤2，
综上有实数a的取值范围是（-∞，2]．

点评：本题主要考查集合的基本运算，以及利用集合关系求参数问题，比较基础，注意区间端点值的等号问题．