Question

若二面角α-l-β为

2π

3

，直线m⊥α，则β所在平面内的直线与m所成角的取值范围是（　　）

• A．（0，

  π

  2

  ]
• B．[

  π

  6

  ，

  π

  3

  ]
• C．[

  π

  3

  ，

  π

  2

  ]
• D．[

  π

  6

  ，

  π

  2

  ]

Answer 1

分析：欲求β所在平面内的直线与m所成角的取值范围，即求直线m与β面所成的角，因为β所在平面内的直线与m所成的角中最小的角是线面角，最大的角是

π

2

．由此能求出β所在平面内的直线与m所成角的取值范围．

解答：解：欲求β所在平面内的直线与m所成角的取值范围，
即求直线m与β面所成的角，
因为β所在平面内的直线与m所成的角中最小的角是线面角，
最大的角是

π

2

．
在直线m上取一点P，
过P作PB⊥β，由PA、PB确定的平面交l于C，
则l⊥BC，l⊥CA，
所以∠BCA=

2π

3

，
BC为直线m在平面β内的射影，
故BC与PA的夹角即为直线m与β面所成的角，
延长BC，PA交于点D，
∵∠BCA=

2π

3

，PA⊥AC，
∴∠PDB=

π

6

，
所以β所在平面内的直线与m所成角的取值范围是：[

π

6

，

π

2

]．
故选D．

点评：本题考查与二面角有关的立体几何综合题，考查运算求解能力，推理论证能力；考查化归与转化思想．对数学思维的要求比较高，有一定的探索性．综合性强，难度大，是高考的重点．解题时要认真审题，仔细解答．