Question

12．已知集合A={x|1＜x＜3}，集合B={x|2m＜x＜1-m}．
（1）当m=-1时，求A∪B，∁_R（A∩B）；
（2）若A⊆B，求实数m的取值范围．

Answer 1

分析 （1）当m=-1时，得出集合B={x|-2＜x＜2}，然后进行并集、交集，以及补集的运算即可；
（2）若A⊆B，则有$\left\{\begin{array}{l}{2m≤1}\\{1-m≥3}\end{array}\right.$，解该不等式组便可得出实数m的取值范围．

解答 解：（1）m=-1时，B={x|-2＜x＜2}；
∴A∪B={x|-2＜x＜3}，A∩B={x|1＜x＜2}，∁_R（A∩B）={x|x≤1，或x≥2}；
（2）∵A⊆B；
∴$\left\{\begin{array}{l}{2m≤1}\\{1-m≥3}\end{array}\right.$；
∴m≤-2；
∴实数m的取值范围为（-∞，-2]．

点评 考查描述法表示集合，交集、并集，及补集的运算，以及子集的概念．