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    过双曲线，的左焦点作圆: 的两条切线，切点为，，双曲线左顶点为，若,则双曲线的渐近线方程为       （    ）
    A．B．C．D．
    A

    试题分析：如下图所示，设双曲线的焦距为，则，
    由双曲线的对称性知，点与点关于轴对称，则，
    ，故为等边三角形，，切圆于点，，在
    中，，，即，
    ，故双曲线的渐近线方程为，即.
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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    在平面直角坐标系中，点为动点，、分别为椭圆的左、右焦点．已知为等腰三角形.

    （1）求椭圆的离心率；
    （2）设直线与椭圆相交于、两点，是直线上的点，满足，求点的轨迹
    方程.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知焦点在轴上的椭圆和双曲线的离心率互为倒数，它们在第一象限交点的坐标为，设直线（其中为整数）.
    （1）试求椭圆和双曲线的标准方程；
    （2）若直线与椭圆交于不同两点，与双曲线交于不同两点，问是否存在直线，使得向量，若存在，指出这样的直线有多少条？若不存在，请说明理由.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    F1，F2是双曲线的左、右焦点，过左焦点F1的直线与双曲线C的左、右两支分别交于A，B两点，若，则双曲线的离心率是（   ）
    A．B．C．2D．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    双曲线的离心率为(     )
    A．B．C．D．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    已知抛物线的焦点恰为双曲线的右焦点,且两曲线交点的连线过点,则双曲线的离心率为  （   ）
    A．B．C．D．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知定点，，动点到定点距离与到定点的距离的比值是.
    （Ⅰ）求动点的轨迹方程，并说明方程表示的曲线；
    （Ⅱ）当时，记动点的轨迹为曲线.
    ①若是圆上任意一点，过作曲线的切线，切点是，求的取值范围；
    ②已知，是曲线上不同的两点，对于定点，有.试问无论，两点的位置怎样，直线能恒和一个定圆相切吗？若能，求出这个定圆的方程；若不能，请说明理由.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    如图, 在等腰梯形ABCD中, AB//CD, 且AB="2CD," 设∠DAB=, ∈（0, ）, 以A, B为焦点且过点D的双曲线的离心率为e1, 以C, D为焦点且过点A的椭圆的离心率为e2, 设
    的大致图像是 （    ）
      

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    平面内动点到点的距离等于它到直线的距离，记点的轨迹为曲．
    （Ⅰ）求曲线的方程；
    （Ⅱ）若点，，是上的不同三点，且满足．证明： 不可能为直角三角形．

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