【题目】已知函数f（x）=2x+2ax（a为实数），且f（1）= 
．
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）判断函数f（x）的奇偶性并证明；
（3）判断函数f（x）在区间[0，+∞）的单调性，并用定义证明．
【答案】
（1）解：∵f（x）=2x+2ax（a为实数），且f（1）= 
．
∴f（1）=2+2a= ．得2a= 
，即a=﹣1，
则函数f（x）的解析式f（x）=2x+2﹣x
（2）解：f（﹣x）=2﹣x﹣2x=﹣（2x﹣2﹣x）=﹣f（x），
则函数f（x）是奇函数
（3）解：设0≤x1＜x2，f（x1）﹣f（x2）= 
﹣ 
﹣ 
+ 
=（ ﹣ ）（1+ 
），
∵y=2x是增函数，∴ ﹣ ＜0，又1+ ＞0，
∴f（x1）﹣f（x2）＜0，即f（x1）＜f（x2），函数f（x）是增函数
【解析】（1）根据条件利用待定系数法进行求解即可．（2）根据函数奇偶性的定义进行证明，（3）根据函数单调性的定义进行证明即可．
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【题目】定义域为R的奇函数f（x）= 
，其中h（x）是指数函数，且h（2）=4．
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）求不等式f（2x﹣1）＞f（x+1）的解集．
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【题目】已知f（x）=xex﹣ax2﹣x，a∈R．
（1）当a= 
时，求函数f（x）的单调区间；
（2）若对x≥1时，恒有f（x）≥xex+ax2成立，求实数a的取值范围．
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【题目】如图，从椭圆 
上一点P向x轴作垂线，垂足恰为左焦点F1 ， 又点A是椭圆与x轴正半轴的交点，点B是椭圆与y轴正半轴的交点，且 
． （Ⅰ） 求椭圆的方程；
（Ⅱ） 若M是椭圆上的动点，点N（4，2），求线段MN中点Q的轨迹方程．
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【题目】设等比数列{an}的前n项和为Sn ， 已知a1=2，且4S1 ， 3S2 ， 2S3成等差数列． （Ⅰ）求数列{an}的通项公式；
（Ⅱ）设bn=|2n﹣5|an ， 求数列{bn}的前n项和Tn ．
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【题目】已知函数f（x）=alnx+x2（a为实常数）．
（1）当a=﹣4时，求函数f（x）在[1，e]上的最大值及相应的x值；
（2）当x∈[1，e]时，讨论方程f（x）=0根的个数．
（3）若a＞0，且对任意的x1 ， x2∈[1，e]，都有 
，求实数a的取值范围．
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【题目】已知中心在原点O，焦点在x轴上，离心率为 
的椭圆过点（ 
， 
）． 
（1）求椭圆的方程；
（2）设不过原点O的直线l与该椭圆交于P，Q两点，满足直线OP，PQ，OQ的斜率依次成等比数列，求△OPQ面积的取值范围．
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