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在半径为R的球面上有不同的三点A、B、C,已知A、B、C三点中任意两点的球面距离均为
π3
R.O为球心,则三棱锥.O一ABC的体积为
 
分析:任意两点的球面距离均为
π
3
R.推出∠AOC=∠AOB=∠BOC=60°,推出三棱锥为正四面体,然后求正四面体体积.
解答:精英家教网解:由题意可知三棱锥是正四面体,棱长为R,如图,
所以正四面体的体积:
1
3
× 
3
4
R2×
R2-(
3
R
3
)
2
=
2
12
R3

故答案为:
2
12
R3
点评:本题考查棱柱、棱锥、棱台的体积,考查学生分析问题解决问题的能力,是基础题.
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