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    在半径为R的球面上有不同的三点A、B、C，已知A、B、C三点中任意两点的球面距离均为
    π3
    R．O为球心，则三棱锥．O一ABC的体积为
     
    分析：任意两点的球面距离均为
    π
    3
    R．推出∠AOC=∠AOB=∠BOC=60°，推出三棱锥为正四面体，然后求正四面体体积．
    解答：精英家教网解：由题意可知三棱锥是正四面体，棱长为R，如图，
    所以正四面体的体积：
    1
    3
    × 
    		3
    4
    R2×
    		R2-(
    		3
    R
    3
    )    2
    =
    		2
    12
    R3    ，
    故答案为：
    		2
    12
    R3    ．
    点评：本题考查棱柱、棱锥、棱台的体积，考查学生分析问题解决问题的能力，是基础题．
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    ．

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