练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情

    某饮料生产企业为了占有更多的市场份额，拟在2013年度进行一系列促销活动，经过市场调查和测算，饮料的年销售量x万件与年促销费t万元间满足x=数学公式，已知2013年生产饮料的设备折旧、维修等固定费用为3万元，每生产1万件饮料需再投入32万元的生产费用，若将每件饮料的售价定为其生产成本的150%与平均每件促销费的一半之和，则该年生产的饮料正好能销售完．
    （1）将2013年的利润y（万元）表示为促销费t（万元）的函数；
    （2）该企业2013年的年促销费投入多少万元时，企业的年利润最大？
    （注：利润=销售收入-生产成本-促销费，生产成本=固定费用+生产费用）

    解：（1）当年销量为x万件时，成本为3+32x（万元）．
    饮料的售价为×150%+×（万元/万件）
    所以年利润y=（×150%+×）x-（3+32x+t）（万元）
    把x=代入整理得到y=，其中t≥0．
    （2）y=，去分母整理得到：t2+2（y-49）t+2y-35=0．
    该关于t的方程在[0，+∞）上有解．
    当2y-35≤0，即y≤17.5时，必有一解．
    当2y-35＞0时，该关于t的方程必须有两正根
    所以 解得：17.5＜y≤42．
    综上，年利润最大为42万元，此时促销费t=7（万元）．
    所以当促销费定在7万元时，企业的年利润最大．
    分析：（1）确定饮料的售价，即可通过x表示出年利润y，化简代入整理即可求出y万元表示为促销费t万元的函数；
    （2）根据已知代入（1）的函数，分别进行化简，利用关于t的方程必须有两正根建立关系式，可求出最值，即促销费投入多少万元时，企业的年利润最大．
    点评：本小题主要考查函数模型的选择与应用、方程根的分布等基础知识，考查学生分析问题和解决问题的能力，强调对知识的理解和熟练运用，属于中档题．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    某饮料生产企业为了占有更多的市场份额，拟在2013年度进行一系列促销活动，经过市场调查和测算，饮料的年销售量x万件与年促销费t万元间满足x=
    3t+1t+1
    ，已知2013年生产饮料的设备折旧、维修等固定费用为3万元，每生产1万件饮料需再投入32万元的生产费用，若将每件饮料的售价定为其生产成本的150%与平均每件促销费的一半之和，则该年生产的饮料正好能销售完．
    （1）将2013年的利润y（万元）表示为促销费t（万元）的函数；
    （2）该企业2013年的年促销费投入多少万元时，企业的年利润最大？
    （注：利润=销售收入-生产成本-促销费，生产成本=固定费用+生产费用）

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    （本小题13分）某饮料生产企业为了占有更多的市场份额，拟在2010年度进行一系列促销活动，经过市场调查和测算，饮料的年销售量x万件与年促销费t万元间满足。已知2010年生产饮料的设备折旧，维修等固定费用为3 万元，每生产1万件饮料需再投入32万元的生产费用，若将每件饮料的售价定为：其生产成本的150%与平均每件促销费的一半之和，则该年生产的饮料正好能销售完。

    （1）将2010年的利润y(万元)表示为促销费t(万元)的函数；

    （2）该企业2010年的促销费投入多少万元时，企业的年利润最大？

    （注：利润=销售收入—生产成本—促销费，生产成本=固定费用+生产费用）

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：2011-2012学年陕西省高三上学期月考理科数学 题型：解答题

    （本小题13分）某饮料生产企业为了占有更多的市场份额，拟在2010年度进行

    一系列促销活动，经过市场调查和测算，饮料的年销售量x万件与年促销费t万元间满足

    。已知2010年生产饮料的设备折旧，维修等固定费用为3 万元，每生产1万件

     

    饮料需再投入32万元的生产费用，若将每件饮料的售价定为：其生产成本的150%与平均

    每件促销费的一半之和，则该年生产的饮料正好能销售完。

    （1）将2010年的利润y（万元）表示为促销费t（万元）的函数；

    （2）该企业2010年的促销费投入多少万元时，企业的年利润最大？

    （注：利润=销售收入—生产成本—促销费，生产成本=固定费用+生产费用）

     

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案